设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?

题目

设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?
再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t）的思路行么？还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧？也就是说 ∫(1-t到1+t）拆成∫（0到(1+t））-（-∫（0到(1-t））吧？
补充：
对不起，从g(t)到g'(t)也就是说是把g(t)的原本的积分再求导，积分和导互消，变成了g'(t)=f(x)(2x-x^2)/(f(x)+f(2-x))|(1-t到1+t),,我怎么看这步也应该是把（1+t）代入式子在减去把（1-t）代入式子啊？所以应该中间是-号啊,可为什么你写的是+号呢？我笨，麻烦下再。

答案

设 g(t)=∫(1-t到1+t）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))则 g(0）=0,L=g(1),g'(t)= (1-t^2)f(1+t)/(f(1+t)+f(1-t))+(1-t^2)f(1-t)/(f(1+t)+f(1-t))= 1-t^2所以 L=∫(0到1）(1-t^2)dt=2/3 因为f未知,只能从被积函数的形式...