如图,已知梯形ABCD,AB平行于CD,延长AD,BC交于E,梯形ABCD与△EDC的面积之差为70,DC=6,AB=10

题目

如图,已知梯形ABCD,AB平行于CD,延长AD,BC交于E,梯形ABCD与△EDC的面积之差为70,DC=6,AB=10
求梯形ABCD面积.
点E分别到两地DC,AB距离

答案

过点E作CD,AB的垂线,垂足分别为M,N,设三角形ECD,梯形ABCD,三角形EAB的面积和高分别为S1,S2,S3,H1,H2,H3,则S1=1/2*CD*H1=3H1,S2=1/2(CD+AB)H2=8H2,则8H2-3H1=70.因为三角形ECD和三角形EAB相似,所以S1：S3=(CD：AB)^2,即3H1/(3H1+8H2)=9/25,解得H1=1.5H2,代入8H2-3H1=70得H2=20,则H1=30,S2=8H2=160.