cos78度+sin78度sin18度

题目

cos78度+sin78度sin18度

答案

cos78°＋sin78°sin18°
＝cos（60°＋18°）＋sin（60°＋18°）sin18°
＝cos60°cos18°－sin60°sin18°＋（sin60°cos18°＋cos60°sin18°）sin18°
＝（1/2）cos18°－（√3/2）sin18°＋（√3/2）cos18°sin18°＋（1/2）（sin18°）^2
＝（1/2）cos18°－（√3/2）sin18°＋（√3/4）sin36°＋（1/4）（1－cos36）
＝1/4＋（1/2）×√（10＋2√5）/4－（√3/2）×（√5－1）/4＋（√3/4）×√（10－2√5）/4
　＋（1/4）×（√5＋1）/4
＝1/4＋√（10＋2√5）/8－√3（√5－1）/8＋√3（√10－2√5）/16＋（√5＋1）/16.