已知直线x=π/3是函数y=asinx+cosx图像的一条对称轴,求实数a的值.写详细一点,

题目

已知直线x=π/3是函数y=asinx+cosx图像的一条对称轴,求实数a的值.写详细一点,

答案

y=asinx+cosx= √(a^2+1)[a/√(a^2+1)sinx+1/√(a^2+1)cosx)=√(a^2+1)sin(x+φ）
其中cosφ=a/√(a^2+1),sinφ=1/√(a^2+1)
x=π/3是对称轴,因此
x+φ＝kπ+π/2
φ＝kπ+π/6
sinφ＝sin(kπ+π/6)=±1/2
可见sinφ＝1/2＝1/√(a^2+1)
a=±√3