椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为_．

题目

椭圆x²+4y²=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为______．

答案

设弦的端点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入椭圆方程可得，x₁²+4y₁²=36，①，
x₂²+4y₂²=36②
①-②得，（x₁+x₂）（x₁-x₁）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1−y2

x1−x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，
由点斜式方程可得直线方程为：y-2=

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
经检验符合题意，
故答案为：x+2y-8=0．