设f(x)是R上的偶函数,且f(x+3)=-1/f(x),又当-3≤X≤-2时,f(x)=4x,则f(2014)的值

题目

设f(x)是R上的偶函数,且f(x+3)=-1/f(x),又当-3≤X≤-2时,f(x)=4x,则f(2014)的值

答案

因为f(x+3)=-1/f(x)
     所以f（x+6）=-1/f（x+3）  将f(x+3)=-1/f(x)代入
     则  f(x)=f(x+6) 
     所以 周期为6
      2014 ÷ 6=335···4
    所以f(2014)=f（4）
    又因为函数是偶函数所以f（4）=f（-4）
   将-4代入f(x)=f(x+6) 得f（-4）=f（2）
   又因为偶函数
   所以f（2）=f（-2）
  代入-3≤X≤-2时,f(x)=4x得f（-2）=-8
  所以f（2014）=-8
 
 
感觉很详细了,看看懂不懂?