已知方程x^+kx-6=0与方程2x^+kx-1=0 有一根互为倒数,求实数K的值

题目

已知方程x^+kx-6=0与方程2x^+kx-1=0 有一根互为倒数,求实数K的值
过程要详细点

答案

设这2方程的互为倒数的根为a和1/a,则a!=0,所以
代入原方程:
a^2+ak-6=0 ①
2/(1/a)^2+k/a-1=0 ②
由②得(两边同乘以a^2):
2a+k-a^2=0
即:
a^2+ak-2a=0 ③
由①-③得:
2a-6=0
得:
a=3
把a=3代入①得:
9+3k-6=0
k=-1
检验:把k=-1代入原方程
x^2-x-6=0
→(x-3)(x+2)=0
→x1=3或x2=-2
2x^2-x-1=0
→(x-1)(2x+1)=0
→x3=1或x4=-1/2
x2和x4互为倒数,所以k=-1