曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为（　　） A.2 B.22 C.23 D.5216

题目

曲线y=2x⁴上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为（　　）
A.

2

B.

2

2

C.

2

3

D.

5 2

16

答案

曲线y=2x4上一点到直线y=-x-1的距离的最小值可转化为曲线与直线平行的切线和直线的距离y′=8x3令8x3=-1，解得x=-12．∴y=2×(−12)4=18．∴切点A（-12，18）．y−18＝−(x+12)．即x+y+38=0．又y=-x-1即为x+y+1=0，∴...

将问题转化为曲线与直线平行的切线和直线的距离；利用导函数的几何意义求出曲线与已知直线平行的切线；利用两条平行线的距离公式求出距离的最小值

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查等价转化的数学方法、导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率、两平行线的距离的公式，属于中档题．