若α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且sin(α+β)=-（根号2）/4,cosα=3/5则sinβ=

题目

若α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且sin(α+β)=-（根号2）/4,cosα=3/5则sinβ=

答案

cosα=3/5 sinα=4/5
sin(α+β)=-（根号2）/4
知α+β在第四象限,cos(α+β)=-（根号14）/4
将上两式化开：
sinαcoaβ+cosαsinβ=-（根号2）/4
cosαcoaβ-sinαsinβ=（根号14）/4
即：
4/5coaβ+3/5sinβ=-（根号2）/4
3/5coaβ-4/5sinβ=（根号14）/4
解得：sinβ＝-3*（根号2）/20-（根号14）/5