已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB与M,N.

题目

已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB与M,N.
1.点P运动过程中,四边形OEPF是否能成为正方形,若能求出此时点P的坐标和∠MON度数,若不能,说明理由.
2..点P运动过程中,AN×BM的值是否发生变化,若不变,求出AN×BM的值,若变化求出它的取值范围.

答案

（1） 当a=b时,四边形OEPF是正方形,解得a=√2/2 ∴P（√2/2 ,√2/2 ）∴M(√2/2,(2-√2)/2,N((2-√2)/2,√2/2)将ΔOEM绕O逆时针旋转90°到ΔOFM'则NM'=FM'+FN=2FN=2-√2,MN=√(PM^2+PN^2)=2-√2,∴NM'=MN又∵ON=ON,O...