大学数学线性代数的问题,自由变量的选取

题目

大学数学线性代数的问题,自由变量的选取
如题.Ax=0,求A的通解.
将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量吗?自由变量的选取是唯一的吗?
我看参考书上有一种方法：将每一列分别消去,如果消去之后矩阵的秩=原系数矩阵的秩,那么这一列的变量就可以是自由变量.
这种方法的原理是什么?

答案

给你举一个简单的例子,方程组x+y=1,y+z=1,那么如果选择用x表示该线性方程组的解就是x=x.y=1-x,z=x,如果用y表示其解,那就是x=1-y,y=y,z=1-y,同样用z表示法类似；那么上述解得坐标形式分别就是（0,1,0）^T+x(1,-1,1)^T...