两点A(3,1)B(-1,3)若C点满足向量OC=m向量OA+n向量OB,其中m+n=1,则C点的轨迹方程

题目

两点A(3,1)B(-1,3)若C点满足向量OC=m向量OA+n向量OB,其中m+n=1,则C点的轨迹方程
OC=a向量OA+b向量
=(3a-b,a+3b)
即x=3a-b,y=a+3b
又a+b=1
x+2y=(3a-b)+2(a+3b)=5a+5b=5
即C点轨迹方程
为x+2y=5 x+2y是哪来的

答案

设C(x,y)
OC=a向量OA+b向量
=(3a-b,a+3b)=(x,y)
即3a-b=x (1)
a+3b=y (2)
(1)*3+(2) 10a=3x+y a=(3x+y)/10
代入(1) b=3a-x=(3y-x)/10
因为a+b=1
所以(3x+y)/10+(3y-x)/10=1
2x+4y=10
x+2y=5
即为所求