求由参数方程x=(1+lnt)/t^2,y=(3+2lnt)/t确定的函数y=y(x)的dy/dx,d^2y/dx^2
题目
求由参数方程x=(1+lnt)/t^2,y=(3+2lnt)/t确定的函数y=y(x)的dy/dx,d^2y/dx^2
答案
dx/dt=[1/t*t^2-(1+lnt)*2t]/t^4=-(1+2lnt)/t^3
dy/dt=[2/t*t-(3+2lnt)]/t^2=-(1+2lnt)/t^2
因此y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t
dy'/dt=1
d^2y/dx^2=d(y')/dt/(dx/dt)=-t^3/(1+2lnt)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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