数列问题 已知数列{an}是等差数列,Cn=an^2-a(n+1)^2(n属于N*)

题目

数列问题 已知数列{an}是等差数列,Cn=an^2-a(n+1)^2(n属于N*)
如果a1+a3+...+a9=30,a2+a4+...+a10=35-5k(k为常数）,试写出数列{Cn}的通项公式;

答案

由于数列{an}是等差数列,则：an=a1+(n-1)d
由等差数列前n项和公式：S=n*a1+n(n-1)d/2
a1+a3+...+a9=5*a1+5*4*2d/2=30（公差D=2d）
a2+a4+...+a10=5*a2+5*4*2d/2=35-5k（公差D=2d）
解得：d=1-k ,a1=2+4k
Cn=an^2-a(n+1)^2=(an-a(n+1))*(an+a(n+1))
=(-d)*(a1+(n-1)*d+a1+n*d)
=(-d)*(2a1+2nd-d)
= -d*2a1-(2n-1)d^2
= -2(1-k)*(2+4k)-(2n-1)*(1-k)^2
=(k-1)(9k+3+2n-2nk)