已知sinx+siny=1/3,求siny-cos2x的最大值.
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已知sinx+siny=1/3,求siny-cos2x的最大值.
题目
已知sinx+siny=
1
3
答案
由已知条件有
siny=
1
3
−sinx
且
siny=
1
3
−sinx∈[−1,1]
(结合sinx∈[-1,1])
得
−
2
3
≤sinx≤1
,
而siny-cos
2
x=
1
3
−sinx
-cos
2
x═
si
n
2
x−sinx−
2
3
令
t=sinx(−
2
3
≤t≤1)
,则原式=
t
2
−t−
2
3
(−
2
3
≤t≤1)
根据二次函数的性质得:当
t=−
2
3
即
sinx=−
2
3
时,原式取得最大值
4
9
.
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