已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且PA•AQ=0,QM=2AQ.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且PA•AQ=0,QM=2AQ.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.

题目
已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且
PA
AQ
=0
QM
=2
AQ
.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.
答案
设Q(a,0),A(0,b),M(x,y)是曲线上任意一点,则
PA
=(3,b),
AQ
=(a,-b),
QM
=(x-a,y)
,(4分)
PA
AQ
=3a-b2=0
…①,(6分)
QM
=2
AQ
,可得
x-a=2a
y=-2b
a=
x
3
b=-
y
2
…②(8分)
将②代入①,化简得y2=4x.    (10分)
所以动点M的轨迹方程为y2=4x.(12分)
设Q(a,0),A(0,b),M(x,y)是曲线上任意一点,由
PA
AQ
=0
建立关系式得到3a2-b2=0.由等式
QM
=2
AQ
解出a、b关于x、y的表达式,代入前一个式子化简即得动点M的轨迹方程.

向量在几何中的应用.

本题给出动点满足的条件,求动点轨迹方程.着重考查了向量的线性运算、向量的数量积和动点轨迹方程的求法等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.