已知正数M,N为一元二次方程X^2+PX+Q=0的两个根,且M^2+N^2=3,MN=1

题目

已知正数M,N为一元二次方程X^2+PX+Q=0的两个根,且M^2+N^2=3,MN=1
求多项式X^3-(根号5-1)X^2-(根号5-1)X+1994的值

答案

若M,N为该方程的两个根,则必须满足（X-M）（X-N）=0则有 X^2-(M+N)X+MN=0 则 P=-（M+N） Q=MN且 M^2+N^2=3,MN=1 ,则 M^2+2MN+N^2=（M+N）^2=5,因此M+N=±根号5因此原方程为 X^2±根号5X+1=0所以：X^3-(根号5-1)X^2-(...