设a、b是正实数，以下不等式：①ab＞2aba+b；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab＞2恒成立的序号为（　　） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

题目

设a、b是正实数，以下不等式：①

ab

＞

2ab

a+b

；②a＞|a-b|-b；③a²+b²＞4ab-3b²；④ab+

2

ab

＞2恒成立的序号为（　　）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

答案

∵a、b是正实数，∴①a+b≥2ab⇒1≥2aba+b⇒ab≥2aba+b．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4...

由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．

本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：此题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，作差法比较多项式的大小．