△ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长

题目

△ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长

答案

过D画DE⊥AB.垂足E∵C为90°,AD为∠CAB的平分线∴CD=DE=1.5,AC=AE∵BC为4∴BD=4-1.5=2.5BE=√﹙2.5²-1.5²)=2∵AB²=AC²+BC²∴(AC+2)²=AC²+4²AC=3