中学数学题——2008浙江高考题（关于函数）（8.27）

题目

中学数学题——2008浙江高考题（关于函数）（8.27）
（2008·浙江）已知t为常数,函数y=|x²-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=________.
·这是一道例题,他的解释是”对称轴为x=1,所以最大值只可能在x=1或者离这称轴较远的区间端点x=3处取得.（这句话我理解了）
·接下来他的步骤里面说：
y=|x²-2x-t|=|（x-1)²-(1+t)|.
对称轴x=1距离区间[0,3]右端点较远.
当1+t≤0时,最大值在x=3处取得（就从这里开始我理解不了了,他接下去还有“当1+t≥0时,最大值在x=1处取得”.给我讲讲这是什么原因?为什么顶点纵坐标的正负可以有这样的影响?）

答案

当确定最大值在x=1或者x=3处取得后,即得y(1)和y(3)中较大的一个为2.
y(1)＝|1+t|=2或 y(3)＝|3-t|＝2.
解得t＝-3,1或5
t＝-3时y(3)＝6>2（舍）
t＝5时y(1)＝6>2（舍）
因此必有t＝1,此时y(1)＝y(3)＝2
故t＝1