抛物线y^2=x上,存在关于直线y=-x+1对称的不同两点

题目

抛物线y^2=x上,存在关于直线y=-x+1对称的不同两点
求连接这两点线段的中点坐标
答案是(1/2,1/2)

答案

对称不同两点的直线与y=-x+1垂直,设为:y=x+b,x=y-b,则
y^2=x=y-b
y^2-y+b=0
y1+y2=1
可知在抛物线y^2=x上,关于直线y=-x+1对称不同两点的中点的纵坐标为:
y=y1+y2=1/2,
直线y=x+b与抛物线y^2=x交点的中点,也是直线y=x+b与直线y=-x+1的交点,所以横坐标为:
x=1-y=1-1/2=1/2
故连接这两点线段的中点坐标(1/2,1/2)