三角形ABC周长为18,A,B两点的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),求点C的轨迹方程

题目

三角形ABC周长为18,A,B两点的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),求点C的轨迹方程

答案

AB=|-4-4|=8
设C点的坐标为（x,y)
AC=√[(x+4)^2+y^2]
BC=√[(x-4)^2+y^2]
AC+BC=√[(x+4)^2+y^2]+√[(x-4)^2+y^2]=18-8=10
√[(x+4)^2+y^2]=10-√[(x-4)^2+y^2] 平方一下
(x+4)^2+y^2=100-20√[(x-4)^2+y^2]+(x-4)^2+y^2
20√[(x-4)^2+y^2]=100+(x-4)^2+y^2-[(x+4)^2+y^2]
=100+x^2-8x+16+y^2-(x^2+8x+16+y^2)
=100+x^2-8x+16+y^2-x^2-8x-16-y^2
=100-16x 约去4得
5√[(x-4)^2+y^2]=25-4x 平方得
25[(x-4)^2+y^2]=625-200x+16x^2
25(x^2-8x+16+y^2=625-200x+16x^2
25x^2-200x+400+25y^2=625-200x+16x^2
9x^2+25y^2=225
x^2/25 + y^2/9=1