设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时有( ) A.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) B.f(x)<g(x) C.f(x)>g(x) D.f(x)+
题目
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时有( )
A. f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
B. f(x)<g(x)
C. f(x)>g(x)
D. f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
答案
设F(x)=f(x)-g(x),
∵在[a,b]上f'(x)>g'(x),
F′(x)=f′(x)-g′(x)>0,
∴F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数.
∴当x>a时,F(x)>F(a),
即f(x)-g(x)>f(a)-g(a)
即f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
故选A.
比较大小常用方法就是作差,构造函数F(x)=f(x)-g(x),研究F(x)在给定的区间[a,b]上的单调性,F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数从而F(x)>F(a),整理后得到答案.
利用导数研究函数的单调性.
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,其中根据已知条件构造函数F(x)=f(x)-g(x),进而判断其单调性是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- do什么时候变成did,have在什么情况变成having?
- 在细胞膜蛋白质“帮助”下,物质通过膜的顺浓度差或电位差的转运方式是
- 五个0.5随便加减乘除怎么才等于0
- 棱长是一米的正方形的体积是( )立方米 冷常识()的正方体的体积是1dm3 冷常识1cm的正方体的体积是( )
- 已知关于xy的方程组2x+y=4+m,x-2y+2-2y的解满足x-y
- 某班一些同学到公园去划船,租了若干条船,如果每条船坐4人则多6人,如果每条船坐6人则有1条船只坐2人,求多少同学去划船,他们租了几条船?列方程!
- My sweet nothing you are my everything
- 古文《望洋兴叹》该怎么读,谢谢
- 一项工作,甲独做要12天,乙独做18天完成,由两人合做4天后,还剩下工作的几分之几
- 1/6+6/11+11/16+16/21+21/26+...+91/96=?