若函数f(x)=lg(x^2-ax-a+1)的定义域为[0,2),求实数a的取值范围

题目

若函数f(x)=lg(x^2-ax-a+1)的定义域为[0,2),求实数a的取值范围

答案

y=x^2-ax-a+1在区间[0,2)上大于0；
分类讨论：二次函数：根据拿对称轴和所给区间去讨论的原则：对称轴为x=a/2
1、a/2≦0,即a≦0时,y在区间[0,2)上递增,所以y(0)=1-a>0（因为x可以取0,所以这边不能取等号）,得a<1,所以a≦0；
2、00,得-2-2√23、a/2≧2,即a≧4时,y在区间[0,2)上递减,所以y(2)=5-3a≧0（因为x取不到2,所以这边可以取等号）,得a≦5/3,所以a属于空集；
综上：实数a的取值范围是：a<-2+2√2