已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________?
题目
已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________?
答案
设PM⊥AC,PN⊥BD,垂足为M,N,对角线交点为O,
则P到对角线AC,BD的距离之和为PM+PN,
在正方形ABCD中,∠BAO=∠BAC/2=45,
所以△APM是等腰直角三角形,
所以AM=PM,
又正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以四边形PNOM是矩形,
所以PN=MO
所以PM+PN=AM+MO=AO,
因为正方形ABCD中,AO=（√2/2)AB=(√2/2)a
所以边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为(√2/2)a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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