求证f(x)=x3在R为增函数
题目
求证f(x)=x3在R为增函数
答案
任取x1>x2
则f(x1)=x1^3 ,f(x2)=x2^3
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∵x1^2+x1x2+x2^2恒大于0
即f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)=x^3在R为增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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