A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC且在直线的同旁作等边三角形ABD,等边三角形BCE,连结AE交BD于M,连接CD交BE于N,连结MN,求证：三角形BMN是等边三角形.

题目

A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC且在直线的同旁作等边三角形ABD,等边三角形BCE,连结AE交BD于M,连接CD交BE于N,连结MN,求证：三角形BMN是等边三角形.

答案

在△ABE 和 △DBC 中∵AB=DB ∠ABE=60°+∠DBE=∠DBC BE=BC∴△ABE≡△DBC（SAS）∴∠AEB=∠DCB在△MEB 和 △NCB 中∵∠MBE=180°-60°-60°=60°=∠NBC BE=BC ∠AEB=∠DCB∴△MEB≡△NCB（ASA）∴BM=MN∵∠MBN=60...