复数z是方程x^2-2x+5=0的一个虚根,且z在复平面上对应的点在第一象限,w=z^2+[(z-i)的共轭复数]

题目

复数z是方程x^2-2x+5=0的一个虚根,且z在复平面上对应的点在第一象限,w=z^2+[(z-i)的共轭复数]
1.求|w|的值.2.若z的共轭复数与w在复平面上对应的点分别为A,B,O为原点,求三角形AOB的面积

答案

△=(-2)^2-4X5=-16,z=1+2i 或z=1-2i.
z在第一象限,z=1+2i
z-i=1+i共轭复数1-i,故w=(1+4i-4)+1-i=-2+3i
1.|w|=√(2^2+3^2)=√13
2.设AB与x轴交点为C,则C坐标（7/5,0）.
|OC|=7/5,
△OAC面积=2*|OC|/2=7/5,△OBC面积=3*|OC|/2=21/10
△AOB面积 =7/5+21/10=7/2