已知,PA是圆O的切线,A为切点,PO平行于AC,BC为圆O直径.求证直线PB是圆O切线

题目

已知,PA是圆O的切线,A为切点,PO平行于AC,BC为圆O直径.求证直线PB是圆O切线

答案

连接AB交PO于Q,连接OA
则OA⊥PA
∵PO∥AC,CO＝BO
∴AQ ＝ BQ （1）
∵ BC是直径
∴ ∠BAC ＝ 90°
∴ ∠PQA ＝ ∠PQB ＝ 90° （2）
又PQ为共用线（3）
∴ ⊿PQA≌⊿PQB（123,SAS）
∴PA=PB
又∵OA＝OB,PO共线
∴ ⊿POA≌⊿POB（SSS）
∴ ∠PBO＝∠PAO ＝ 90°（OA⊥PA）
即PB⊥BC
∴PB是圆O切线