已知函数f（x）=lg((m2-1)x2+(m+1)x+1),若f（x）的定义域为R,求实数m的取值范围

题目

已知函数f（x）=lg((m2-1)x2+(m+1)x+1),若f（x）的定义域为R,求实数m的取值范围

答案

考虑函数g(x)＝(m^2－1)x^2＋(m＋1)x＋1对一切x均有g(x)＞0,须满足条件：
m^2－1＞0且(m＋1)^2－4(m^2－1)＜0
或m^2－1＝m＋1＝0
前者得：m＜－1或m＞5/3
后者得：m＝－1
故所求实数m的取值范围是：{x|m≤－1或m＞5/3}