知三角形ABC中,向量AB=(cos23.cos67).BC=(2cos68.2cos22).求三角形ABC的面积.

题目

知三角形ABC中,向量AB=(cos23.cos67).BC=(2cos68.2cos22).求三角形ABC的面积.

答案

向量AB=(cos23°,cos67°)=(cos23°,sin23°),同理BC=(2cos68°,2sin68°)(改题了),∴|AB|=1,|BC|=2,向量BA*BC=-2cos45°=-√2=-2cosB,∴cosB=√2/2,sinB=√2/2,∴S△ABC=(1/2)*2*√2/2=√2/2.