把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色,然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体,再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体,这个长方体的体积最大是_立方厘米.

把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色,然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体,再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体,这个长方体的体积最大是_立方厘米.

题目
把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色,然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体,再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体,这个长方体的体积最大是______立方厘米.
答案
锯成棱长为1厘米的小正方体一共可以锯成:5×5×5=125(个);
其中小正方体表面没有颜色的有:(5-2)×(5-2)×(5-2)=27(个),
至少有1面有颜色的有:125-27=98(个),
为使长方体的长宽高最接近,从中间沿横着抽走一层25个,(其中16个红色),这样原正方体就成了一个长、宽、高分别为:5厘米,5厘米,4厘米的一个长方体;如下图:

把抽出的20个小正方体(其中14个红色)沿长边插在中间,使这个剩下的长方体变成一个6×5×4的长方体,
共使用了96个涂红色的小正方体,还剩下5个小正方体,
此时长方体的体积最大是:6×5×4=120(立方厘米),
答:这个长方体的体积最大是120立方厘米.
故答案为:120.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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