有一种叫做“蹦极”的现代运动,可以用以下实验模拟.如图所示,劲度系数为k的橡皮绳一端固定,另一端系一小球(橡皮绳自身重力不计,且满足胡克定律),使小球支架横臂高度处由静

有一种叫做“蹦极”的现代运动,可以用以下实验模拟.如图所示,劲度系数为k的橡皮绳一端固定,另一端系一小球(橡皮绳自身重力不计,且满足胡克定律),使小球支架横臂高度处由静

题目
有一种叫做“蹦极”的现代运动,可以用以下实验模拟.如图所示,劲度系数为k的橡皮绳一端固定,另一端系一小球(橡皮绳自身重力不计,且满足胡克定律),使小球支架横臂高度处由静止落下,小球落到最低点时,便被橡皮绳拉回再落下…已知橡皮绳的弹性势能Ep=
1
2
kx2,式中k为劲度系数,x为橡皮绳伸长量.若小球下落的最大高度是L,则橡皮绳的自然长度是 ___ .
答案
小球运动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒,小球下落到最低点时速度为零,则△Ek=0,
增加的弹性势能为:
△Ep=
1
2
k(L-x0)2
减少的重力势能为:△Ep′=mgL,
则有:△Ep=△Ep′,
解得:x0=L-
2mgL
k

故答案为:L-
2mgL
k
小球运动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒,根据系统增加的弹性势能等于小球减小的重力势能列式,即可求解.

验证机械能守恒定律.

本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用,注意是小球和橡皮绳组成的系统机械能守恒,难度适中.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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