若1+cos2αsin2α=12，则tan2α=（　　） A.54 B.43 C.-54 D.-43

题目

若

1+cos2α

sin2α

答案

∵

1+cos2α

sin2α

=

1

2

，即sin2α=2cos2α+2，sin²2α+cos²2α=1，
∴（2cos2α+2）²+cos²2α=1，即（cos2α+1）（5cos2α+3）=0，
解得：cos2α=-1（此时sin2α=0，不合题意）或cos2α=-

3

5

，
∴sin2α=2×（-

3

5

）+2=

4

5

，
则tan2α=

sin2α

cos2α

=-

4

3

．
故选：D．