已知x属于[π,3π/2],若函数f(x)=√3sin2x-2cos^2 x+b的最大值是3,试求其最小值

题目

已知x属于[π,3π/2],若函数f(x)=√3sin2x-2cos^2 x+b的最大值是3,试求其最小值

答案

f(x)=√3sin2x-2cos^2x+b
=√3sin2x-cos2x-1+b
=2sin（2x-π/6）-1+b
x属于[π,3π/2]
∴2x-π/6属于[11π/6,17π/6]
∴sin（2x-π/6）最大值为1
∴2-1+b=3
∴b=2
∵sin（2x-π/6）最小值为-1/2
∴最小值=2*(-1/2)-1+2=-1-1+2=0