(3x-1)/(x的平方+x)求其最大值.

题目

(3x-1)/(x的平方+x)求其最大值.
m=(3x-1)/(x的平方+x) x属于 （0，正无穷）求m的范围 用△法做。

答案

y=(3x-1)/(x²+x)
yx²+yx=3x-1
yx²+(y-3)x+1=0 （#）
函数值y使得方程（#）有实数解
y=0时,x=1/3符合题意
y≠0时,(#)是二次方程,有实数解的条件为
Δ=(y-3)²-4y≥0
即y²-10y+9≥0
解得y≤1,y≠0,或y≥9
∴函数的值域为(-∞,1]U[9,+∞)
这个函数没有最大值
x>0
m=(3x-1)/(x²+x)
即
mx²+(m-3)x+1=0 有正数解
m=0时,方程即-3x+1=0
x=1/3,符合题意
m≠0时
考查函数 f(x)=mx²+(m-3)x+1
m0,
f(x)图像一定与x轴正半轴相交
符合题意
m>0时,f(x)图像开口朝上,f(0)=1>0
f(x)图像一定与x轴正半轴相交
则需 ①-（m-3)/(2m)>0 ==>0