已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的值.

题目

已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的值.

答案

利用等比中项公式知f(5)^2=f(2)f(4)即将x=5,x=2,x=4带入函数f(x),所以(5a+b)^2=(4a+b)(2a+b) 整理一下得17a^2+4ab=0 提出a得a(17a+4b)=0 已知f(x)是一次函数所以a不为零.即(17a+4b)=0（1）
又因为f(8)=15带入函数f(x)得 8a+b=15 (2) 解（1）（2）的联立方程组.解得a=4 b=-17
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=4-17+8-17+24-17+.+4n-17=
4(1+2+3+.+n)-17n=
[4n(n+1)]/2-17n= 2n (n+1) - 17n=
2n^2 - 15n