设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为 _ .

设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为 _ .

题目
设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为 ___ .
答案
由柯西不等式可得:[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+1•(z-3)]2=(2x+2y+z-1)2=(-8-1)2
化为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥9,当且仅当
x-1
2
=
y+2
2
=
z-3
1
,且2x+2y+z+8=0,即x=-1,y=-4,z=2时取等号.
故(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为9.
故答案为9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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