如图,在△ABC中,AD垂直于BC于D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C

题目

如图,在△ABC中,AD垂直于BC于D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C
延长CB至E,使BE=BA

答案

证明：
延长CB至E,使BE=BA ,连接AE
∵BE=BA
∴∠E=∠BAE
∴∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E,
∵AB+BD=CD
∴BE+BD=CD
∴ED=CD
∵AD⊥BC
∴AD是CE的垂直平分线
∴AE=AC
∴∠E=∠C
∴∠ABC=2∠E=2∠C