在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，Sn是数列{an}的前n项的和，若Sn取得最大值，则n取值为（　　） A.7 B.8 C.9 D.10

题目

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₇，且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项的和，若S_n取得最大值，则n取值为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案

∵3a₄=7a₇，且a₁＞0，
∴数列的公差d＜0
∵3a₄=7a₇
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d）
整理得a₁=-

33

4

d
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0
∴前9项和S_n最大．
故选C．