如图,在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E,使BD=CE,AD与BE相交于点P.则∠APE的度数为_°.
题目
如图,在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E,使BD=CE,AD与BE相交于点P.则∠APE的度数为______°.
答案
∵BD=CE,
∴BC-BD=AC-CE,
即CD=AE,
在△ACD与△BAE中,
,
∴△ACD≌△BAE(SAS),
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°,
∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°,
∴∠APE=∠BAE=60°,
故答案为:60.
根据BD=CE可得CD=AE,即可证明△ACD≌△BAE,得∠CAD=∠ABE,再根据内角和为180°的性质即可解题.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质,本题中求证∠APE=∠BAE是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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