圆椎曲线

题目

圆椎曲线
双曲线x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0),(-1,0)到直线l的距离之和不小于c,则此双曲线的离心率为

答案

上面的答案有误
离心率只可能是正数,怎么可能为负的呢?
(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2) (a大于1,b大于0)
l:x/a+y/b=1 即bx+ay=ab
d1=|b-ab|/√（a＾2+b＾2）
d2=|b+ab|/√（a＾2+b＾2）
d1+d2=s≥4c/5
s≥c a>1
所以ab-b+ab+b=2ab≥c*√（a＾2+b＾2）
两边平方可得4(ab)^2≥c^2*(a^2+b^2)
因为b^2=a^2-c^2带入化简可得
(1/e^2 -1)≥(2-e^2)
e^4-3*e^2+1≥0
得e^2≥(3+√5)/2
所以e≥√((3+√5)/2)