和三角形垂心有关的正切值计算

题目

和三角形垂心有关的正切值计算
在△ABC中,O是垂心.OA=BC.求tan∠BAC

答案

连接AO 交BC与E点,连接BO 交AC与F点,则有∠AFB=∠AEB=90度,又∠AOF=∠EOB（对顶角相等）,所以∠EAF=∠EBF.因为OA=BC,∠EAF=∠EBF,∠AFB=∠BFC,所以△AOF与△BCF全等,因此AF=BF,在Rt△ABF中,即可求得tan∠BAC=1