已知函数y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置

题目

已知函数y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置
生产x台(x大于0)的收入函数为R(x)=3000x-20x^2(单位：元),其成本函数为G(x)=500x+4000(单位：元),利润是收入与成本之差.
（1）求利润函数f(x)与相应y=F(x)
（2）利润函数y=f(x)与y=F(x)是否有相同的最大值?

答案

(1)利润函数y＝f(x)
=R（x）-G(x)
＝3000x-20x^2-500x+4000
=-20x^2+2500x+4000
y=F(x)
=f(x+1)-f(x)
=-20(x+1)^2+2500(x+1)+4000-(-20x^2+2500x+4000)
=-40x+2480
(2) 利润函数y＝f(x)
=-20x^2+2500x+4000
当x=-2500/(-20*2)=125/2时取最大值118125
y=F(x) =-40x+2480当x=0时取最大值2480
所以没有相等的最大值