(x平方-ax+b)(ax平方+x-b)展开式中,x平方系数是1,x系数是九,求整数a,b

题目

(x平方-ax+b)(ax平方+x-b)展开式中,x平方系数是1,x系数是九,求整数a,b

答案

(x²-ax+b)(ax²+x-b)
=ax^4+(1-a²)x³+(ab-a-b)x²+(ab+b)x-b²
所以ab-a-b=1
ab+b=9
ab-a-b=1
ab-a-b+1=2
(a-1)(b-1)=2
ab是整数
所以(a-1)(b-1)=1*2=(-1)*(-2)
a-1=1,b-1=2
a-1=2,b-1=1
a-1=-1,b-1=-2
a-1=-2,b-1=-1
所以
a=2,b=3
a=3,b=2
a=0,b=-1
a=-1,b=0
要满足
ab+b=9
所以a=2,b=3