y=1÷(x^3-x^2-x)的单调区间

题目

y=1÷(x^3-x^2-x)的单调区间

答案

答：
y=1/(x³-x²-x)的单调区间与f(x)=x³-x²-x的单调区间相反
f'(x)=3x²-2x-1
f'(x)=(3x+1)(x-1)
零点x=-1/3和x=1
x<-1/3或者x>1,f'(x)>0,f(x)单调递增
-1/3f(x)=0的解为x=0、x=(1-√5)/2<0、x=(1+√5)/2>1
所以：
y的单调递增区间为[-1/3,0)或者(0,1]
y的单调递减区间为(-∞,(1-√5)/2）或者（(1-√5)/2,-1/3]
或者[1,(1+√5)/2）或者((1+√5)/2,+∞）