若 a>0,b>0 ;且 2a+b = 1 ;则 1/a + 1/b 的最小值为

题目

若 a>0,b>0 ;且 2a+b = 1 ;则 1/a + 1/b 的最小值为
书上给的答案是 3+(8的平方根).

答案

因为2a+b=1
故：1/a+1/b
=(2a+b)/a+(2a+b)/b
=2+b/a+2a/b+1
=3+b/a+2a/b
≥3+2√2
并且2a/b=b/a时,取等号
因为a>0,b>0
故：b=√2a,即：b=√2-1,a=1-√2/2时,取等号
故：1/a + 1/b的最小值是3+2√2,此时b=√2-1,a=1-√2/2