互斥事件

题目

互斥事件
从1,2,...,100共100个数中,随机抽取2个数,则:
(1)乘机不是3的倍数的概率为?
(2)乘机是3的倍数的概率为?
(3)乘机是9的倍数的概率为?

答案

乘积是3的倍数和不是3的倍数是两个互斥事件.他们的概率和为1.
所以乘积不是3的倍数的概率 = 1 - 乘积是3的倍数的概率.
乘积是3的概率等于至少有一个数是3的倍数的概率,
而至少有一个数是3的倍数与都不是3的倍数互斥,所以
至少有一个数是3的倍数的概率 = 1 - 都不是3的倍数的概率
100个数中,有33个3的倍数.
所以：都不是3的倍数的概率 = 67选2/100选2 = 66*67/99*100;
……