对数函数不等式问题
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题目
对数函数不等式问题
若关于x的不等式log a (x^2-1/2)-log a 2>log a (x-a)
(a>0,a不等于1)的解集中只有两个整数元素
求实数a的取值范围
PS:log a (x^2-1/2)中a为底数
答案
首先,x^2-1/2>0,且x>a>0,得x>√2/2
原不等式即为loga[(2x^2-1)/4]>loga(x-a)
设a>1,logax是增函数
则2x^2-4x+4a-1>0,△=6-8a<0,x可以取大于1的所有整数,不合题意
故0
则2x^2-4x+4a-1<0,△>0,故a<3/4
另一方面,解得1-√(6-8a)/2
为使x恰好取两个整数值,1+√(6-8a)/2>2
解之,得a<1/4
故a的取值范围是0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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