1.以直角三角形的两直角边向外作正方形,所得的面积分别是5和11,则这个直角三角形的斜边长是 2.在△ABC

题目

1.以直角三角形的两直角边向外作正方形,所得的面积分别是5和11,则这个直角三角形的斜边长是 2.在△ABC
2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c
（1）若a=5,b=12,则c=
（2）若b=8,c=15,则a=
（3）若a=7,b=24,则△ABC的周长为
（4）若a+c=32,a∶c=3∶5,则△ABC的面积为
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答案

⒈∵斜边长²＝5＋11＝16
∴斜边长＝4
⒉∵在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c
∴c²＝a²＋b²
⑴∵a=5,b=12
∴c²＝a²＋b²＝5²＋12²＝25＋144＝169＝13²
∴c＝13
⑵∵b=8,c=15
∴a²＝c²－b²＝15²－8²＝225－64＝161
∴a＝√161
⑶∵a=7,b=24
∴c²＝a²＋b²＝7²＋24²＝49＋576=625＝25²
∴c＝25
∵a＋b＋c＝7＋24＋25＝56
∴△ABC的周长为56.
⑷∵设a∶c=3∶5＝3k∶5k ﹙k≠0﹚
∴a＝3k,c＝5k
∴a+c=3k＋5k＝8k＝32
∴k＝4
∴a＝3×4＝12,c＝5×4＝20
∵b²＝c²－a²＝20²－12²＝400－144＝256＝16²
∴b＝16
∴△ABC的面积＝½ab＝½×12×16＝96